Corso propedeutico di matematica - Disequazioni trigonometriche

Errata Corrige Disequazioni

c) Sia $p\in R$ .

· La disequazione:

5) $tan\, x> p$

ammette in $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ le seguenti soluzioni:

$\alpha < x< \frac{\pi }{2},\, \pi +\alpha < x< \frac{3\pi }{2}$ se p > 0 ,

$0\leq x< \frac{\pi }{2},\, \pi -\alpha < x< \frac{3\pi }{2},\, 2\pi -\alpha < x<\leq 2\pi$ se p < 0 ,

$0< x< \frac{\pi }{2},\, \pi < x< \frac{3\pi }{2}$ se p = 0

ove in ogni caso $\alpha$ è l’angolo minimo tale che $tan\, \alpha =\left | p \right |$ .

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· La disequazione:

6) $tanx< p$

ammette in $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ le seguenti soluzioni:

$0\leq x< \alpha ,\frac{\pi }{2}< x< \pi +\alpha ,\, \frac{3\pi }{2}< x\leq 2\pi$ se p > 0 ,

$\frac{\pi }{2}< x< \pi -\alpha ,\, \frac{3\pi }{2}< x< 2\pi-\alpha$ se p < 0 ,

$\frac{\pi }{2}< x< \pi ,\, \frac{3\pi }{2} < x< 2\pi$ se p = 0

ove in ogni caso $\alpha$ è l’angolo minimo tale che $tan\, \alpha =\left | p \right |$ .

OSSERVAZIONE

Le disequazioni (5) e (6) si possono risolvere anche in tutto
l’insieme R dei numeri reali. In tal caso basterà aggiungere
$k\pi , k\in Z$ alle soluzioni determinate nell’intervallo $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ .

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Indice Disequazioni