Corso propedeutico di matematica - Disequazioni trigonometriche

Errata Corrige - Disequazioni

d) Sia $q\in R$ .

· La disequazione:

7) $cot\, x > q$

ammette in $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ le seguenti soluzioni:

$0< x< \alpha ,\, \pi < x< \pi +\alpha$ se q > 0;

$0< x< \pi -\alpha ,\, \pi < x< 2\pi -\alpha$ se q < 0;

$0< x< \frac{\pi }{2},\, \pi < x< \frac{3\pi }{2}$ se q = 0

ove in ogni caso $\alpha$ è l’angolo minimo tale che $cot\alpha =\left | q \right |$ .

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· La disequazione:

8) $cot\, x < q$

ammette in $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ le seguenti soluzioni:

$\alpha < x< \pi ,\pi +\alpha < x< 2\pi$ se q > 0;

$\pi -\alpha < x< \pi ,\, \, 2\pi -\alpha < x< 2\pi$ se q < 0;

$\frac{\pi }{2}< x< 0,\, \frac{3\pi }{2} < x< 2\pi$ se q = 0

ove in ogni caso $\alpha$ è l’angolo minimo tale che $cot\alpha =\left | q \right |$ .

OSSERVAZIONE

Le disequazioni (7) e (8) si possono risolvere anche in tutto l’insieme
R dei numeri reali. In tal caso basterà aggiungere $k\pi , k\in Z$ alle soluzioni
determinate nell’intervallo $\left [ 0,\, 2\pi \right ]$ .

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Indice Disequazioni